CSL
           C++Symbolic computation Library
                  User Manual
                  Grégoire Uhlrich
                   May 31, 2022
          CSL User Manual
                                      2
                Contents
                1 Introduction                                                                                 15
                2 C++basics                                                                                    17
                    2.1   C++101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       17
                          2.1.1   History, philosophy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    17
                          2.1.2   Compile-time vs. run-time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      18
                          2.1.3   Type system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    18
                    2.2   Constness in C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       20
                    2.3   References, pointers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20
                    2.4   Namespaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     23
                    2.5   Enumerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     24
                    2.6   The auto keyword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     26
                    2.7   Lambda functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     27
                    2.8   The standard library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     29
                          2.8.1   I/O streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    29
                          2.8.2   Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  30
                          2.8.3   Containers, C++ vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       31
                          2.8.4   Smart pointers    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  34
                          2.8.5   Optional variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35
                    2.9   Lists in C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     36
                    2.10 Polymorphism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      37
                3 CSL basics                                                                                   41
                    3.1   Philosophy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41
                    3.2   Symbolic computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       42
                          3.2.1   Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  42
                          3.2.2   Internal representation of an expression . . . . . . . . . . . . . . . .     42
                          3.2.3   The Expr type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      43
                          3.2.4   Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    46
                    3.3   Using CSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    47
                    3.4   CSL type system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    47
                          3.4.1   Type system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    47
                          3.4.2   Primary type system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      49
                          3.4.3   When CSL type system is not enough . . . . . . . . . . . . . . . . .         50
                    3.5   CSL builder functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    51
                    3.6   CSL error system    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  51
                    3.7   Loops with CSL expressions      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  52
                    3.8   Canonical forms of expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     52
                    3.9   Automatic ordering of expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      54
                                                                3
                CSL User Manual                                                                       CONTENTS
                    3.10 How to learn CSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      56
                          3.10.1 The manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      56
                          3.10.2 The documentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       56
                          3.10.3 The code, for the brave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     57
                4 CSL good manners                                                                             59
                    4.1   Resource safety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    59
                    4.2   Memory allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      60
                    4.3   C++goodmanners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         61
                          4.3.1   Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  61
                          4.3.2   C++vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       62
                    4.4   CSL good manners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     66
                          4.4.1   The Expr type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      66
                          4.4.2   Avoidable allocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    66
                          4.4.3   Heavy interface functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    67
                5 Numbers                                                                                      69
                    5.1   Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  69
                    5.2   Float . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  70
                    5.3   IntFraction   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  71
                    5.4   Complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    72
                    5.5   NumericalEval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    72
                6 Scalar literals                                                                              75
                    6.1   Complex literals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   75
                    6.2   Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   75
                    6.3   Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   77
                    6.4   Imaginary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    79
                    6.5   IntFactorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79
                    6.6   Arbitrary   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  80
                    6.7   CSL global variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   82
                7 Mathematical operations                                                                      85
                    7.1   Sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    85
                    7.2   Prod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   88
                    7.3   Pow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    89
                    7.4   Subtraction and division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     90
                8 Mathematical functions                                                                       91
                    8.1   Common mathematical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          92
                    8.2   Other functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    94
                          8.2.1   Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    94
                          8.2.2   Factorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  95
                          8.2.3   DiracDelta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   96
                9 Operators                                                                                    99
                    9.1   Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  99
                    9.2   RealPart, ImaginaryPart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      99
                    9.3   Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
                    9.4   Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
                                                                4