KELOMPOK 3
              KRITERIA CAUCHY
             FERASISKAWATI K. LIHAWA (411418019)
                NURAINI TUNA (411418046)
 Pendidikan Matematika B
                   3.5.1 
                   Barisan bilangan real (xn) disebut 
                   DEFINISI
                   barisan cauchy apabila setiap ε > 
                   0 terdapat  K ϵ N sedemikian 
                   sehingga untuk setiap m, n ≥ K 
                   berlaku │xm - xn│ < ε
                   Interpretasi : semakin besar 
                   indeks barisan, semakin 
                   berdekatan suku-suku barisan 
                   tersebut
     Contoh :
     Misalkan xn = 1/n untuk setiap n ϵ N. Ambil sebarang ε 
     > 0. Berdasarkan sifat Archimedes terdapat K ϵ N yang 
     memenuhi K > 2/ε. Akibatnya, untuk setiap m, n ≥ K  
     berlaku │xm - xn│= │1/m – 1/n│≤ 1/m + 1/n ≤ 1/k + 1/k 
     = 2/k < ε. Jadi, terbukti bahwa xn adalah barisan 
     cauchy.
             Teorema 1
             Setiap barisan konvergen merupakan 
             barisan Cauchy
             Bukti : Misal (xn) konvergen ke x. Diberikan ε > 0 
             sembarang, pilih K ϵ N sedemikian sehingga untuk n ≥ K 
             berlaku │xm - xn│< ε/2.
             Akibatnya, untuk m, n ≥ K berlaku
               │xm - xn│≤ │xm - x│+ │x - xn│< ε/2 + ε/2 = ε