Word DOC | Diposting 31 Jul 2022 | 4 thn lalu
Authentication
digital resources
512x Tipe DOC Ukuran file 0.12 MB Source: masbied.files.wordpress.com
MATEMATIKA
MODUL 1
SUKU BANYAK
KELAS : XI IPA
SEMESTER : 2 (DUA)
Muhammad Zainal Abidin Personal Blog
SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
http://meetabied.wordpress.com
SUKU BANYAK
PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat
dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha
mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin
terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian
masalah
KOMPETENSI DASAR : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak
untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam
pemecahan masalah
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak.
2. Menentukan derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa
pembagian dalam algoritma pembagian.
3. Menentukan sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk
linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
4. Menentukan faktor linear dari suku-banyak dengan
teorema faktor.
5. Menyelesaikan persamaan suku-banyak dengan
menggunakan teorema faktor
KEGIATAN BELAJAR :
I. Judul sub kegiatan belajar :
1. Pengertian Suku Banyak
2. Nilai Suku Banyak
3. Operasi pada Suku Banyak
4. Pembagian Pada Suku Banyak
5. Teorema Sisa
6. Teorema Faktor
II. Uraian materi dan contoh
SUKU BANYAK
Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya)
berpangkat Bilangan bulat non negative.
Bentuk umum :
n n-1 n-2
y = F(x) = a x + a x + a x + … + a x + a
0 1 2 n-1 n
Dengan n Є bilangan bulat
a ≠ 0
n
Pengertian-pengertian:
a , a , a ,…, a , a
0 1 2 n-1 n
Disebut koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)
Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku,
disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.
n n-1 n-2
Suku : a x , a x , a x , … , a x , a
0 1 2 n-1 n
Masing-masing merupakan suku dari suku banyak
Suku Tetap (konstanta)
n
A adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan a x
0 n
adalah suku berderajat tinggi.
Soal
1. Diketahui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Tentukan suku tetapnya.
Jawab :
Suku tetap adalah konstanta.
Maka, suku tetapnya adalah -7
2. Diketehui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
tentukan derajat suku banyaknya
Jawab:
Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.
5
x adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x) berderajat 5
NILAI SUKU BANYAK
n n-1 N-2
Jika f(x) = ax + bx +CX +…+f maka nilai suku banyak dapat dicari dengan cara
subtitusi dan skematik.
Soal
1. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk x=-2 adalah
a. -90 d. 45
b. -45 e. 90
c. 0
Pembahasan
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Cara 1 (subtitusi): x = -2
f(-2)= 2(-2)5+3(-2)4+5(-2)2+(-2)-7
f(-2)= -45
Cara 2 (skematik)
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7
-4 2 -4 18 -38 +
2 -1 2 -9 19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45
2
2. Diketahui fungsi kuadrat : f (x) = 1 x + 3 x - 5
2 4
untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah:
Pembahasan:
2
Cara Substitusi: f(2) = 1 (2) + 3 (2) - 5
2 4
= 2 + 3 - 5
2
= - 3
2
Cara skematik:
2 1 3 - 5
2 4
1 7
2
1 7 -3
2 4 2
Jadi nilai suku banyaknya -3/2
OPERASI PADA SUKU BANYAK
Penjumlahan, pengurangn dan perkalian Suku Banyak
1. Penjumlahan
4 3 2 3 2
contohnya: f (x) = 3x – 2x + 5x – 4x + 3 , g(x) = 4x – 6x + 7x - 1
Tentukan : f (x) + g(x)
4 3 2 3 2
Jawab : f (x) + g(x) = (3x – 2x + 5x – 4x + 3) + (4x – 6x + 7x – 1)
= 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x + (3-1)
4 3 2
= 3x + 2 x – 1x + 3x + 2
2. Pengurangan
4 3 2 3 2
contoh: : f (x) = 3x – 2x + 5x – 4x + 3 , g(x) = 4x – 6x + 7x - 1
Tentukan : f (x) - g(x)
4 3 2 3 2
Jawab : f (x) - g(x) = (3x – 2x + 5x – 4x + 3) - (4x – 6x + 7x – 1)
= 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x + (3+1)
4 3 2
= 3x - 6x +11x - 11x + 4
3. Perkalian
Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) x g(x)
Jawab : f (x) x g(x) = (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)
= 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2 + 7x – 1)
– 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1)
5 4 3 4 3 2
= 12x + 14x – 2x + 30x + 35x – 5x
3 2 2
- 24x – 28x + 4x + 18x +21x - 3
5 4 3 2
= 12x + 34x – 26x – 15x + 25x – 3
PEMBAGIAN PADA SUKU BANYAK
Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian
TOREMA SISA
Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
no reviews yet
Please Login to review.
