UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA
           Integrity, Professionalism and Entrepreneurship
    • Kemampuan Akhir yang Diharapkan
       Mahasiswa mampu menghitung anti turunan/integral fungsi
           UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA
           Integrity, Professionalism and Entrepreneurship
    Definisi  
        F  adalah  anti  turunan  dari  fungsi    f  pada  interval  I,  jika 
        D(F(x)) = f(x) pada I, F’(x)= f(x) untuk semua x dalam I.
         x
    Contoh : x4 adalah anti turunan dari 4 x3 sebab D (x4)= 4 x3 untuk 
                                      x
        semua x pada (-,).
         4                                  3
    Note: x  + c adalah solusi umum anti turunan dari 4 x  sebab 
        D(x4+c)=  4  x3  untuk  tiap  nilai  x  pada  (-,)  untuk  tiap 
         x
        konstan c.
    Notasi : Anti turunan dari F(x)   F(x)dx
          tanda integral
        F(x) integran
    Contoh :  4 x3 dx = x4 + c 
                 UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA
                 Integrity, Professionalism and Entrepreneurship
      Teorema Dasar Integral
                 xr1
     1.  xrdx        C untuk semua bilangan rasional r kecuali 1
                r 1
      2. sinx dx  cosxC
        
     3. cosxdxsinxC
        
      4.  kf (x) dx k   f (x) dx
                      
     5. [f (x)g(x)]dx  f (x) dx g(x) dx
                                       
                             [g(x)]r1
     6. [g(x)]r g'(x) dx              C   r -1
                              r 1
                             UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA
                             Integrity, Professionalism and Entrepreneurship
          Contoh :
          Temukan anti turunan dari fungsi berikut :
                          4/3                                                10
                 1.    x      dx                                    6.  sin      xcosxdx
                                                                     
                             2                                            3         5    2        
                  2.   (3x 4x)dx                       7.               x 6x 6x 12dx              
                                                                     
                           3/ 2                                            2        10
                 3.    (u         3u 14)du               8. x              4 xdx
                                                                     
                  4.    (1/ t2        t )dt                                          
                     
                          4        30     3      
                 5.      x 3x           4x 3dx
                                              Problem Set 3.8 No. 1 – 42 
                  UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA
                  Integrity, Professionalism and Entrepreneurship
       Integral Tentu
                       b
                         f (x)dx
                       
       Definisi :                     menyatakan luas bertanda daerah 
                       a
            yang terkurung di antara kurva  y = f(x) dan sumbu-
            x dalam interval [a,b]
                                                             A
                                                              atas
      b
         f (x)dx A          A
                       atas     bawah
      a
                                                                     A
                                                                      bawah