PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA
                                                                                                                                               SMA ...
                                                                                                                                               TRYOUT I
                                                                                                                                      20 Januari 2017
                                                                                                                                     Waktu: 60 menit
                                 Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis dengan penjabaran (cara) di lembar jawab yang 
                                 disediakan.(@ 5 poin)
                               1. Misalkan a dan b bilangan real yang berbeda sehingga  a+a+10b=2 .
                                                                                                                                                                                                                   b b+10a
                                        Tentukan nilai   a .
                                                                                          b
                               2. Diberikan   persegi   ABCD ,   titik   P   di   dalam   persegi   sehingga
                                             AP=3,BP=7,danDP=5.  Luas persegi  ABCD  adalah .... 
                               3. Berapa banyakkah nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat
                                        dengan 4 digit awalnya 0812, tiga digit sisanya harus saling berbeda dan
                                        bukan merupakan bilangan 0, 3, atau 5, serta digit terakhirnya bukan angka
                                        9 ? 
                               4. Suatu toko mengemas permen ke dalam bungkus plastik untuk dijual lagi.
                                        Jika terdapat 4 macam rasa permen dan masing-masing plastik berisi 9
                                        buah permen, berapa macam variasi isi bungkus permen tersebut ?
                               5. Banyak bilangan  n=¿ abcdef dengan  a1 , maka nilai terbesar yang mungkin untuk  log a +log b
                                                                                                                                  a(b)         b( a)
                             adalah..... 
                       6. Berapakah peluang terpilihnya pembagi dari                                          99   yang habis dibagi
                                                                                                           10
                                  88   ?
                               10
                       7. Misalkan ABC suatu seitiga dan P  titik di dalam segitiga. Misalkan D, E, 
                             F  berturut-turut titik di sisi - sisi BC, CA, AB sedemikian sehingga PD  
                             tegak lurus BC, PE tegak lurus CA, dan PF  tegak lurus AB. Jika segitiga 
                             DEF sama sisi dan  ∠ APB = 70 ° , maka  ∠ ACB = ...
                       8. Tentukan nilai dari  sin21o+sin22o+sin23o+…+sin290o .
                       9. Ada empat pasang sepatu akan diambil empat sepatu secara acak.
                             Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah .....
                       10.Segitiga ABC siku-siku di C. Garis bagi dalam sudut BAC dan ABC 
                             memotong sisi BC dan CA berturut-turut di titik P dan Q. Titik M dan N 
                                                   masing-masing terletak pada sisi AB sehingga PM  dan QN  tegak lurus 
                                                   AB. Tentukan besar sudut MCN.
                                        11.Banyaknya pasangan bilangan bulat (a, b) yang memenuhi
                                             1+1= 1
                                             a b 20
                                                   adalah .......
                                        12.Sebuah fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi
                                                          (    )        (    )        (    )                 (    )        2                  dan  f (1)=2017  untuk semua  n>1 . 
                                                       f 1 +f 2 +f 3 +…+f n =n f(n)
                                                   Hitunglah nilai dari  f (2017) .