3        TransformasiFourier WaktuDiskrit(TFWD)
      Materi:
      •Konvergensi transformasi Fourier
      •Sifat-sifat TFWD
      •Karakteristik domain frekuensi sistem linier tidak berubah terhadap waktu
      •Filter frekuensi selektif
      •PasanganTFWD
      •PemakaianTFWD 
                          Edisi Semester 1 17/18  EYH          1
                 3                                     TransformasiFourier WaktuDiskrit
              3.1 Konvergensi Transformasi Fourier 
                                                                                              
                                                                                        1                jj n
                    Persamaan sintesis                            x n                            X(e         ) e         d                     (1)
                                                                               
                                                                                       2 
                                                                                             
                                                                                             
                                                                                jjn
                    Persamaan analisis                         X (e                 )              x n  e                                         (2)
                                                                                                       
                                                                                           
                                                                                         n
                    Deretan yang dapat direpresentasikan oleh persamaan (1) adalah deretan yang memenuhi konvergensi 
                   dari penjumlahan tak hingga pada persamaan (2).
                                                                      jj
                    Konvergen uniform bila      X(e                        )  , dimana  X(e                   ) adalah limit  M    dari penjumlahan yang berhingga
                                                                               M
                                                                 jjn
                                                        X     (e      )               x n  e
                                                         M                                
                                                                              
                                                                           nM
                                                                    jj
                                                   lim       X(e        )X         (e      )     0
                                                M                             M
                    Deretan akan konvergen uniform bila absolutely summable .
                                                                           Edisi Semester 1 17/18  EYH                                                                                    2
                                                                      
                                                       jjn
                                                 X (e       )               x n   e                       
                                                                                
                                                                    
                                                                   n
                                                                   
                                                                          x n    ejn
                                                                              
                                                                 
                                                               n
                                                                   
                                                                          xn  
                                                                              
                                                                 
                                                               n
                                                                                      
                    Bila deretan absolutely summable, yaitu                                   x n    , maka X(ej)ada                                            
                                                                                                  
                                                                                     
                                                                                   n
                                                                                                 
                                                                                            1               jj n
                       Persamaan sintesis                            x n                            X(e         ) e         d                     (1)
                                                                                  
                                                                                          2 
                                                                                                
                                                                                                
                                                                                   jjn
                       Persamaan analisis                         X (e                 )              x n  e                                          (2)
                                                                                                          
                                                                                              
                                                                                             n
                       Deretan yang dapat direpresentasikan oleh persamaan (1) adalah deretan yang memenuhi konvergensi 
                       dari penjumlahan tak hingga pada persamaan (2).
                                                                         jj
                       Konvergen uniform bila      X(e                        )  , dimana  X(e                   ) adalah limit  M    dari penjumlahan yang berhingga
                                                                                  M
                                                                     jjn
                                                           X     (e      )               x n  e
                                                            M                                 
                                                                                 
                                                                              nM
                                                                       jj
                                                      lim       X(e        )X         (e      )     0
                                                    M                            M
                       Deretan akan konvergen uniform bila absolutely summable .
                                                                         
                                                          jjn
                                                    X (e       )               x n   e                       
                                                                                    
                                                                       
                                                                      n
                                                                      
                                                                             x n    ejn
                                                                                 
                                                                    
                                                                  n
                                                                      
                                                                             xn  
                                                                                 
                                                                    
                                                                  n
                                                                                          
                       Bila deretan absolutely summable, yaitu                                   x n    , maka X(ej)ada                                            
                                                                                                     
                                                                                        
                                                                                      n
                                                                                 Edisi Semester 1 17/18  EYH                                                                                            3
                           Beberapa pengecualian 
                           Selain deretan yang absolutely summable , deretan yang mean square summable 
                           juga dapat direpresentasikan oleh Transformasi Fourier Waktu Diskrit.
                           Deretan yang memenuhi  mean square convergence 
                                                                       j 2
                                                                Xe(         )    
                                                j
                           dimana  Xe(              ) adalah limit  M   dari penjumlahan yang berhingga
                                                                                         M
                                                                           jjn
                                                               X      (e       )                x n   e
                                                                  M                                  
                                                                                       
                                                                                     nM
                                                                                                               2
                                                                      
                                                                                  jj
                                                            lim            X(e         ) X        (e       )   d 0
                                                                                               M
                                                         M
                                                                     
                           Konvergensi  deretan akan mean square convergence  bila deretan tersebut 
                           mean square summable .
                                                                                   2
                                                                            xn   
                                                                               
                                                                  
                                                                n
                                                                                           2
                                                             E                    x n                          enerji  terbatas
                                                                x                      
                                                                         
                                                                        n
                                                                                   Edisi Semester 1 17/18  EYH                                                                                              4